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逻辑（logic）一词源于希腊文 logoc，有“思维”和“表达思考的言辞”之意。逻辑学则是
研究思维形式及思维规律的科学。
逻辑分为辩证逻辑和形式逻辑。辩证逻辑是指以辩证法认识论为基础的逻辑学，形式逻辑则
是指依据对思维的形式结构和规律进行形式上的推演构成的逻辑学。这里的“形式”是相对于“内
涵”（或内容）而言的，形式逻辑只从形式上进行推导，只关心前提和结论之间的逻辑关系而不关
心内涵是否真实，故为“形式”上的逻辑。
形式逻辑所研究的思维形式结构就是指概念、判断和推理之间的结构和关系。其中， 概念是
指反映事物本质属性的思维形式，是思维的基本单位。概念用于给一个名词做界定，也是对其公
共属性所做的抽象。例如， “商品是用来交换的劳动产品”就描述了一个“商品”的概念。
判断是指对事物是否具有某种属性，即是否符合某概念进行肯定或否定的回答。例如，根据
商品的概念， “手机是商品” 是一个判断。 当然，判断也用于对事物之间是否存在某些关系做回答。
推理是指由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。
现代形式逻辑是利用数学方法或者说借助符号体系进行推理规律研究的，因此，也称为 数理
逻辑或符号逻辑，这是《离散数学》课程所讨论的范畴。最早提出用数学方法来描述和处理逻辑问题
的学者是德国数学家莱布尼茨 （G.W.Leibnitz），经过乔治· 布尔（George Boole）、弗雷格（G.Frege）、
怀特海（ A.N.Whitehead）和罗素（ B.Russell）等人的创造性工作，使得数理逻辑形成了专门的学
科。1938年，克劳德·艾尔伍德·香农（ Claude Elwood Shannon）在“继电器和开关电路的符号
分析”一文中提出利用布尔代数对开关电路进行相关分析，证明了可以通过继电器电路来实现布
尔代数的逻辑运算，并给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路设计方法，开启了数理逻辑
在开关电路理论和计算机科学方面的应用，也使其成为计算机科学的基础理论之一。
1.1 命 题
推理是对判断之间的关系进行的逻辑推导，这里的判断称为“命题” 。
[定义1-1] 表达判断的可判别真假的陈述句称为 命题（proposition或statement）。一个命题所
表达判断的或“真”或“假”的结果称为命题的 值或真值（truth）。真值为真的命题称为 真命题，
真值为假的命题称为 假命题。
上述定义说明，命题是一个陈述事实的句子，是应该能够肯定对或错的陈述句，不能非真非
假，也不能既真又假。
[辨析] qç
《工科离散数学》.pdf