《高等数学（上册）教材分册》.pdf

第1章 函数与极限 初等数学的研究对象是不变的量，使用的工具多是函数；高等数学研究的对象都是 变动的量，也就是函数，使用的工具是极限 ．极限理论是高等数学的基石 ．本章将介绍 映射、函数、极限和函数的连续性等基本概念和它们的一些性质 ． 1.1 函 数 1.1.1 集合的概念 1．集合 集合是数学中的一个最基本的概念． 一般地，具有某种特定性质的事物的总体称为 集合（简 称集）．组成这个集合的事物称为该集合的 元素（简称元） ．例如，一间教室里的学生构成一个 集合，其中每一个学生为该集合的一个元素；偶数的全体组成偶数集合，每个偶数是它的元素． 通常用大写的英文字母 A，B，C，…表示集合；用小写的英文字母 a，b，c，…表示集合 的元素．若 a是集合A的元素，则称 a属于A，记作a A；否则称 a不属于A，记作a A（或 aA）． 含有有限个元素的集合称为 有限集；由无限个元素组成的集合称为 无限集；不含任何元素 的集合称为 空集，用表示．例如，不超过 10的正偶数全体组成的集合是有限集；全体实数 组成的集合是无限集；方程 2 10x的实根组成的集合是空集． 2．集合的表示方法：列举法和描述法 列举法是将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内． 例如，所有正整数组成的集合可以表示为  1, 2, ,n N． 描述法是指集合元素所具有的性质，即将具有某种性质特征的元素 x所组成的集合 A 记作  Axx具有某种性质特征 例如， 12Ax x≤≤ ． 实数的集合可表示成  xxR 为实数 而集合    22 ,,Axyxy xy + =1, 为实数 表示 xOy平面内单位圆上点的集合． 注意：??n?G???M?
 ·2· 高等数学（上册）教材分册 设A，B是两个集合， 若A的每个元素都是 B的元素，则称A是B的 子集，记作AB（或 BA ），读作A包含于B（或B包含A）；若AB，且有元素 aB，但aA，则说 A是B 的真子集，记作A B．例如，全体自然数的集合是全体整数集合的真子集． 注：?G?? ?????
?s ??? A， A ． 3．集合的运算 若AB，且 AB，则称集合 A与B相等，记作 AB．例如，设 1, 2A ，   2 320Bxx x ，则AB． 由属于 A或属于B的所有元素组成的集称为 A与B的并集，记作 AB，即  ABxxAxB  或 由同时属于 A与B的元素组成的集称为 A与B的交集，记作AB，即  ABxxAxB  且 由属于 A但不属于 B的元素组成的集称为 A与B的差集，记作A\B，即  \ABxxAxB 