《ANSYS有限元基础教程（第3版）》.pdf

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ãÔ ­¾«M¥ 8 ân„d«M¥n‡P 8ƒÓe¶Q¾‡Ã 7$d 1.1 有限元法的产生 随着现代工业技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工 程结构。为此人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在 未来工作时所发生的应力、应变和位移状况。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问 题的有效分析，弹性力学的经典理论由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状 和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非 线性、材料非线性等问题，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可 能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值计算方法，有限元法正是为满足这种要求而产 生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。 有限元法自问世以来，在其理论和应用研究方面都得到了快速、持续不断的发展。目前， 有限元法已经成为工程设计和科研领域的一项重要分析技术和手段。 1.1.1 有限元法的发展过程 有限元法离散化的思想可以追溯到 20世纪40年代。1943年，R.Courant在求解扭转问题 时为了表征翘曲函数，首次将截面分成若干三角形区域，在各个三角形区域设定一个线性的翘 曲函数，求得扭转问题的近似解。其实质就是有限元法分片近似、整体逼近的基本思想。与此 同时，一些应用数学家和工程师由于各种原因也涉及过有限元的概念，但由于受到当时计算能 力的限制，这些工作并没有引起人们的注意，被认为没有多大应用价值，直到电子计算机出现 并得到应用之后，这一思想才引起关注。 有限元法第一次成功的尝试是 1956年波音公司的 Turner，Clough等人在分析飞机结构时， 将分片近似、整体逼近的思想和结构力学的矩阵位移法应用于弹性力学的平面问题，采用直接 刚度法，按照弹性力学的基本原理建立了分片小区域（即三角形单元）上的特性方程，首次采 用计算机求解， 给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。 1960年，Clough在题为“平 面应力分析的有限单元法”的论文中首次使用有限单元法一词。此后这一名称得到了广泛承认， 这一方法也被大量工程师开始用于处理结构分析、流体和热传导等